2x+1로 나누는데 몫을 두 배로 쓴 답

같은 값을 대입해 얻는 나머지와 나누는 식에 따라 달라지는 몫을 구별한다.

P(x)=4x3+5x+72x+1로 나눌 때몫과 나머지를 구하시오. \begin{gathered}P(x)=4x^3+5x+7\\2x+1\text{로 나눌 때}\\\text{몫과 나머지를 구하시오.}\end{gathered}

x+12x+\tfrac12로 나누어 얻은 4x2−2x+64x^2-2x+6을 그대로 몫으로 쓴 예시 답안을 고쳐 보자.

나누는 식의 근은 같지만, 몫은 다르다

P(x)=(x+12)(4x2−2x+6)+4 P(x)=\left(x+\frac12\right)(4x^2-2x+6)+4
P(x)=(2x+1)(2x2−x+3)+4 P(x)=(2x+1)(2x^2-x+3)+4

나누는 식이 2배가 되면 같은 다항식을 나타내는 몫은 절반이 된다. 두 식이 0이 되는 값은 모두 −12-\tfrac12이므로 나머지는 같지만, 몫을 그대로 가져올 수는 없다.

P ⁣(−12)=−12−52+7=4 P\!\left(-\frac12\right)=-\frac12-\frac52+7=4

이 계산은 나머지 4를 확인한다. 몫까지 맞는지 확인하려면 (2x+1)(2x2−x+3)+4(2x+1)(2x^2-x+3)+4를 전개해야 한다. 나머지정리 한 줄로 몫도 확인했다고 판단하지 않는다.

Sarah Carter의 나눗셈 글은 알고 있는 한쪽 식과 전체 다항식으로 빠진 식을 찾는다. 새 문항에서는 나누는 식을 바꿨는데 빠진 식을 그대로 두는 답안을 놓아, 곱셈 관계를 먼저 읽도록 했다.

교사끼리 조립제법 답안을 검토할 때 “넣은 수가 맞는가?” 다음에 실제로 무엇으로 나누었는가를 확인하면 좋다. −12-\tfrac12을 제대로 넣은 학생도 마지막 몫을 옮기는 단계에서 틀릴 수 있다. 원래의 나누는 식을 최종 검산 줄에 직접 적도록 요청해 보자.

출처·착안: Sarah Carter, 「Dividing Polynomials Using the Box Method Puzzles」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.