수학스토리 SUHAKSTORY | 일상에서 만나는 수학 이야기

두 번째 도함수의 값으로, 한 점이 주변보다 낮은지 확인하기

주어진 한 점의 첫째 도함수와 둘째 도함수 값으로 그 점이 주변보다 낮은지 살펴봐요. 둘째 도함수가 근처 전체에서 연속이라고 가정하지 않고, 도함수의 정의와 평균값 정리를 어떻게 쓰는지 확인해요.

별똥별 예보의 수와 실제 관측 수가 다르다는 설명에서 착안했어요. 가상 평판 검출기에서 입사 방향과 검출률을 함께 계산하면, 기록된 수가 같아도 원래 입자 흐름의 세기는 다를 수 있어요.

가상 증폭 장치가 출력의 일부를 되돌려 입력에서 빼요. 장치 자체의 증폭 계수가 두 배여도 실제 입력도 함께 줄어들어요. 두 식을 동시에 풀어, 피드백이 있는 출력의 증가 비율을 계산해요.

정지한 구슬이 시간의 제곱만큼 이동하는 모형이에요. 종을 같은 거리 간격으로 놓는 경우와 같은 시간 간격으로 울리게 놓는 경우를 비교해요. 종의 누적 위치와 이웃 간격을 따로 계산해요.

가상 번호 카드에서 소수를 뽑으려고 짝수를 먼저 걸러냅니다. 후보가 절반으로 줄어도 성공 확률이 정확히 두 배가 되지는 않아요. 유일한 짝수 소수인2가 빠지는 효과를 분자와 분모에 함께 반영해요.

10분 동안 작업 세 개가 들어오고, 그중 하나는 아직 끝나지 않았어요. 완료된 두 작업만으로 평균을 계산해도 되는지, 작업이 머문 시간과 시간별 작업 수를 함께 세어요.

간격1/5인 눈금에서 함수값이 모두3/10 이상이고, 기울기 절댓값이2 이하라고 해요. 가장 가까운 눈금과의 거리를 이용하면, 눈금 사이의 모든 값도1/10 이상임을 확인할 수 있어요.

높이1인 신호를 두 사인항의 합으로 흉내 내요. 정해진 구간에서 그 합의 최댓값과 최댓값이 나오는 위치를 구해, 원래 높이1을 넘지 않는다는 예상이 맞는지 확인해요.

분수식으로 좌표를 바꾸면 같은 간격의 점들이 어떻게 보이는지 계산해요. 이어 서로 다른 네 점의 차로 정의한 비율을 변환 전후에 비교하며, 그대로 남는 양이 어떤 비율인지 확인해요.

실수 전체에서 연속인 함수를 길이 2인 구간마다 평균 내요. 구간을 옮겨도 평균이 같은 조건과, 원래 함수값이 일정한 조건을 비교해요. 함수를 2만큼 옮겨도 같은 경우를 확인하며, 2가 반드시 가장 짧은 주기인 것은 아니라는 점도 살펴봐요.