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확률 그래프 높이가 천 분의1, 확률도 줄었을까요?

같은 대기 시간을 초에서 밀리초로 바꾸면 확률밀도의 높이도 달라져요. 단위가 바뀐 두 밀도식으로 동일한 구간의 넓이를 계산해, 확률은 그대로 보존되는 이유를 확인해요.

A·B·C만 쓴 무한 문자열에서 연속한 세 글자는 늘 서로 달라야 해요. 겹치는 두 구간을 비교해 다음 글자가 정해지는 이유를 살펴보고, 가능한 문자열과 가장 짧은 반복 주기를 찾아요.

X~B(3,1/2)에 성공당 2점을 주면 Y=2X입니다. 점수는 0,2,4,6이고 확률은 1,3,3,1을 8로 나눈 값이에요. 평균은 3이지만 B(6,1/2)와 달리 홀수 점수의 확률은 0입니다.

여섯 카드에 기호가 나타난 횟수를 세어 빠진 한 장의 세 기호를 정해요. 합 조건으로 답을 좁히고, 여섯 교집합을 직접 확인해요.

구간의 평균값과 구간 끝의 값이 같으면 평균의 변화율은0이 돼요. 그런데 평균이 그 지점의 양쪽에서 계속 증가하는 예도 있어요. 두 그래프의 교점을 찾는 일과 주변보다 큰 값이나 작은 값을 찾는 일을 구별해요.

가상 난수 장치는 0부터 15까지 각각 같은 확률로 내놓습니다. 그런데 바로 앞 숫자를 알면 다음 숫자는 정확히 정해져요. 숫자별 빈도와 순서의 예측 가능성을 구별해요.

평균이 0인 정규분포를 따르는 가상 오차에서 음수를 모두 0으로 바꿔 기록해요. 원래 오차가 정확히 0일 확률과, 음수 구간 전체가 0으로 기록될 확률이 왜 다른지 살펴봐요.

자수 도안의 네 점을 정해진 시작점에서 끝점까지 잇는 두 순서를 비교해요. 6mm 이상인 직선 점프마다 실을 자르는 모형에서, 총 이동 거리를 줄이는 순서와 절단을 줄이는 순서가 같은지 살펴봐요.

일정한 양의 물이 들어오는 구형 용기에서 수위가 계속 높아지는 것과, 높아지는 속도가 커지는 것은 달라요. 아래쪽에서는 단면적이 넓어져 상승 속도가 줄고, 가운데를 지나면 단면적이 좁아져 다시 빨라지는 이유를 계산해요.

x²+c에서 서로 다른 두 입력의 교환은 c<−3/4에서만 생겨요. 등호 경계는 교환이 아니라 하나의 고정 입력이에요.