순서를 바꿔도 답이 같은 두 함수, 어떤 공통점이 있을까요?
기울기가 0이 아닌 두 일차함수를 합성하되, 모든 입력을 그대로 돌려주는 함수는 제외해요. 적용 순서가 달라도 결과가 같을 때, 두 함수가 함께 그대로 두는 입력이 하나인 경우와 둘 다 평행이동인 경우로 나누어 봐요.
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다양한 출처의 수학 이야기를 함께 모았습니다.
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참값 기준 5% 이내 오차, 표시값 100g의 참값은 95~105g일까요?
가상 저울이 100g을 표시하고 오차가 참값의 5% 이내라면, 참값은 어디까지 가능할까요? 표시값을 기준으로 범위를 잡을 때와 무엇이 다른지 부등식으로 살펴봐요.
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확률 합이 1.1인 표, 반올림한 값이라면 가능해요
X=0,1,2,3의 확률 표시가 0.3,0.3,0.3,0.2라면 합은 1.1입니다. 정확한 값이면 불가능하지만 소수 첫째 자리로 반올림했다면 원래 값 0.26,0.26,0.26,0.22가 가능해요. 0.27,0.26,0.26,0.21도 같은 표시를 줘요. 표시 정밀도 없이 합만 판정하면 원래 분포를 오해할 수 있어요.
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시작 위치를 256칸으로 제한하면, 모두 0으로 모일까요?
위치를 두 배로 바꾸는 가상 원형 표시판이에요. 시작값을 256개 격자로 제한하면 여덟 단계 안에 모두 0이 돼요. 하지만 정확한 삼분의 일은 두 위치를 오가므로, 숫자 표현의 범위가 결과를 바꾸는지 계산해요.
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차는 앞으로 가는데, 정체 꼬리는 뒤로 움직일까요?
가상 도로에서 정체가 시작되는 경계를 움직이는 선으로 생각해요. 경계로 들어오고 나가는 차량 수를 맞춰 경계 속도를 구하면, 차의 주행 방향과 정체의 이동 방향이 달라질 수 있어요.
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가로·세로 평균을 다 알아도, 네 칸의 값은 하나로 정해지지 않아요
행 평균3·7, 열 평균4·6인 네 값은 t,6−t,8−t,6+t로 남아요. 값이0~10이면0≤t≤4입니다. 평균 네 개가 있어도 표가 하나뿐인 것은 아니에요. 기존 조건과 맞는 한 칸의 값을 더 알면 나머지가 정해져요.
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접기선을 꼭짓점마다 세면, 종이 전체의 개수와 같을까요?
납작하게 접는 종이 모형에서 각 내부 꼭짓점에 닿는 산접기선과 골접기선을 세어요. 두 내부점을 잇는 선은 점별 합계에 두 번 들어간다는 점을 반영해, 한 점의 개수 차와 종이 전체의 개수 차를 구별해요.
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입력을 제곱하든 출력을 제곱하든 같다면, 다항식은 어떤 모양일까요?
실수 다항식에 입력을 제곱해 넣는 것과 함숫값을 제곱하는 것을 비교해요. 모든 실수 입력에서 두 결과가 같은 다항식을 찾고, 우함수만 가능하다는 추측도 살펴봐요.
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같은 20을 갚았는데, 마지막 잔액이 다를까요?
지급액이 5와 15인 두 카드의 순서를 바꾸는 종이 장부예요. 매 기간 이자를 먼저 더하고 지급액을 뺀 뒤, 남은 잔액 전체를 다음 이자의 기준으로 써요. 두 기간 뒤 잔액이 처음보다 크지 않게 되는 순서를 찾아요.
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앞면이 연속하지 않으면 뒷면이 연속할까요? 교대 기록이 남아요
공정한 동전을 독립적으로 네 번 던져 HH 또는 TT가 연속으로 나오는지 봐요. 각 사건의 확률은 1/2지만 여사건 관계가 아니에요. HTHT는 둘 다 없고 HHTT는 둘 다 있어요. 합집합은 7/8이며 확률의 합 1만으로 여사건을 판단할 수…
