공정한 동전을 독립적으로 네 번 던진다. A는 기록에 HH가 한 번 이상 이어지는 사건, B는 TT가 한 번 이상 이어지는 사건이다. “A가 아니면 B다”라는 문장과 P(A)+P(B)=1을 검토하라.
HTHT는 HH도 TT도 없다. 따라서 A가 아닌 사건을 B와 같다고 할 수 없다. 반대로 HHTT는 HH와 TT가 모두 있어 두 사건의 교집합도 비어 있지 않다.
두 사건의 확률 합이1이라는 수치만으로 여사건 관계가 증명되지는 않는다. 같은 전체 결과에서 둘 다 생기거나 둘 다 생기지 않는 경우가 있기 때문이다.
여사건 Aᶜ는 HH가 없는 모든 기록이다. 여기에 TT가 있는 기록뿐 아니라 HTHT,THTH 두 교대 기록도 들어간다. A와B의 합집합 확률은
남은1/8은 HH도 TT도 없는 두 기록이다. 교집합의1/8은 HHTT,TTHH 두 기록이다. 둘 다2/16이지만 결과 집합은 서로 다르다.
교사는 반례 하나를 찾은 뒤 전체 확률 계산을 연결한다. 논리 문장이 거짓이라는 결론은 HTHT 한 개로 충분하고, 확률7/8이라는 수는 전체16개 가운데 조건을 만족하는 결과를 세어야 얻는다. 반례와 전체 계산의 역할을 구별한다.
문항을 쓸 때 “앞면 연속이 아니면 뒷면 연속”이라고 조건을 줄이지 않는다. 어떤 두 자리 모양이 포함되지 않는지 정확히 적어야 여사건의 목록을 만들 수 있다.
확률만 같은 두 사건이 같은 사건이라는 뜻도 아니다. 실제로 어떤 기록을 포함하는지 목록에서 확인한다.
출처·착안: Kerry Cue / Mathspig, 「Gambling: The World’s Biggest Losers are Aussies … do the maths, mate!」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.