총합을 맞추면서 지표와의 비를 고르게 유지하기
총합 제약 아래 두 시점의 자료/지표 비 차 제곱을 최소화하면 같은 비율의 배분이 나온다.
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문제 해결 전략
대칭, 치환, 보조선, 짝짓기, 식의 변형 등 풀이를 바꾸는 선택과 그 유효 조건을 비교하는 글.
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절댓값 분모가 있어도 정의역은 모두 남고 두 점에서만 미분이 막힌다
분모는 언제나 2 이상이어서 빠지는 입력이 없다. 그래도 분자의 영점 −1과 1에서는 좌우 기울기가 달라진다.
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육각형의 이웃하지 않은 두 꼭짓점, 두 번 세었는가
육각형의 이웃하지 않은 두 꼭짓점은 9가지로 고를 수 있다. 15−6과 18/2가 같은 선택을 세는 이유를 설명해 보자.
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두 번의 줄이기 버튼을 거꾸로 눌러 원래 수를 찾는다
두 수에 U를 적용한 뒤 V를 적용했다. 마지막 기록이 (9,5)일 때 원래 (p,q)를 구하라. 변환 순서를 바꾸어도 같은 계산이라는 주장을 행렬과 역방향 복원 두 방법으로 검토한다.
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네 거리의 제곱값을 알려줘도 어느 꼭짓점까지인지 빠지면
A=(1,1), B=(−1,1), C=(−1,−1), D=(1,−1)까지 거리의 제곱이 순서 없이 1,5,9,13이면 P는 (±1,±2),(±2,±1)의 여덟 점이다. 값마다 꼭짓점 이름까지 지정하면 한 점만 남는다.
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매개변수가 바뀌어도 남는 인수 하나를 먼저 찾기
매개변수 값을 여러 번 넣기 전에 x+1을 묶어 보자. 모든 k의 공통 인수와 중근이 되는 조건을 같은 식에서 읽을 수 있다.
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분자가 1인 분수 두 개의 합이 삼분의 일인 경우를 어떻게 끝까지 셀까
1/a+1/b=1/3, 양의 정수 a≤b라면 답은(4,12),(6,6)입니다. (a−3)(b−3)=9로 바꾸면 탐색을 언제 끝낼지 설명할 수 있습니다. a≤b와 a<b도 결과가 다릅니다.
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곱셈 순서는 두고 괄호만 바꾸면 계산량이 달라진다
곱셈 순서는 두고 괄호만 바꾸면 계산량이 달라진다
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두 지점을 피하는 최단 경로에서 제외한 경로가 겹친다
(0,0)→(3,3), 오른쪽·위쪽만 이동하고 (1,1),(2,2)를 피합니다. 20−12−12는 두 점을 모두 지난8경로를 두 번 뺍니다. 20−12−12+8=4입니다. 각 경로가 최종 식에서 몇 번 남는지 확인해 보세요.
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인접한 두 항의 차를 더하면 수열의 극한이 남는다
인접한 두 항의 차를 더하면 수열의 극한이 남는다
