세 장만 돌리는 버튼으로 두 장을 맞바꿀 수 있을까
세 위치의 순환 이동은 순열의 홀짝을 보존하여 단순 두 장 교환에 도달하지 못한다.
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퍼즐과 게임
명시된 퍼즐·게임 규칙 안에서 배치 가능성, 전략, 승패, 경우의 수를 탐구하는 글.
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카드 두 장을 바꾼다는 규칙에도 거리가 있다
임의 두 위치 교환과 이웃 위치 교환의 최소 횟수를 역전 수로 구별한다.
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숫자 네 장을 한 번씩 쓰면 연속으로 이을 경계도 제한된다
한 번씩만 쓰는 숫자 조건이 연속 경계의 다섯 값과 미분불가능성을 함께 결정한다. 배치 수와 경계값 수를 구별한다.
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마지막 상태 두 개와 가능한 경로 수는 서로 다른 답이다
A에서 시작해 정확히 100번 화살표를 따른다. 도착할 수 있는 상태는 몇 개이며, 서로 다른 상태 순서의 경로는 몇 개인가? B를 거친 길과 C를 거친 길은 서로 다른 경로로 센다.
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최단 경로를 두 번만 꺾게 하면 이동 순서의 조합이 달라진다
오른쪽 또는 위로 한 칸씩만 움직여 A에서 B로 간다. 방향 전환이 정확히 두 번인 경로는 몇 개인가? 일곱 이동 사이 여섯 틈에서 두 틈을 고르는 것만으로 답을 구할 수 있는지 확인한다.
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네 칸 블록을 쌓아 빈 판으로 돌아올 때 필요한 조건
한 줄이 지워지는 게임에서도 칸의 수는 사라진 양까지 함께 세면 추적할 수 있다. 이 계산은 플레이의 성공을 증명하지는 않지만, 불가능한 목표를 빠르게 걸러 준다.
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표현이 열두 개라고 결과도 열두 개일까
A,B,C라는 서로 다른 이름의 카드를 세 자리 a,b,c에 한 번씩 배정한다. 두 식 모양마다 6개의 이름 배정이 있어 표현 기록은 12개다. 그러나 서로 다른 계산 결과는 몇 개인가? 값 4가 나오는 이름 배정도 찾아라.
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선택지가 많아 보여도 마지막 조건을 넣으면 한 경로만 남는다
글자 A로 시작하는 길이 101의 문자열을 만든다. 이웃 글자는 표시한 화살표만 따를 수 있고 마지막 글자도 A여야 한다. 가능한 문자열 수를 구하라. 길이가 100이면 결과가 어떻게 바뀌는가?
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상대 카드를 보기 전에 고르면 승률 5/9를 보장할 수 있을까
A가 B를, B가 C를, C가 A를 이길 확률은 각각 5/9입니다. A를 먼저 고른 뒤 상대가 B,C를 반씩 고르면 승률은 1/2입니다. 선택을 보는 시점도 문제의 조건입니다.
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숫자 카드의 목표값을 전부 찾았다는 근거
숫자 카드 2,3,5를 한 번씩 쓰고 덧셈 한 번과 곱셈 한 번을 사용한다. 괄호를 허용할 때 만들 수 있는 서로 다른 값을 모두 찾아라. 몇 가지 식을 발견한 것만으로 20은 불가능하다고 말해도 되는가?