A,B,C라는 서로 다른 이름의 카드를 세 자리 a,b,c에 한 번씩 배정한다. 두 식 모양마다 6개의 이름 배정이 있어 표현 기록은 12개다. 그러나 서로 다른 계산 결과는 몇 개인가? 값 4가 나오는 이름 배정도 찾아라.
a+bc 꼴에서는 a가 2이면 2+1×1=3이고, a가 1이면 1+1×2=3이다. 여섯 이름 배정은 모두 3을 만든다. (a+b)c에서는 c가 2일 때 (1+1)×2=4이고, c가 1일 때 (1+2)×1=3이다. 따라서 값은 3과 4 두 개뿐이다. 지정한 두 식 모양에서 4를 만드는 기록은 c=C이고 a,b에 A,B를 놓는 두 경우다. 카드의 이름은 달라도 수치가 같으면 계산 결과가 같을 수 있다. 표현의 수, 이름 배정의 수, 서로 다른 값의 수를 어떤 대상으로 세는지 분리해야 한다. 세 표지의 순열 수는 6이지만 식의 값이 같아지는 기록은 합쳐지지 않는다.
교사 질문: 칠판의 답을 모을 때 같은 값의 다른 풀이를 지워 버리는 것과 서로 다른 값의 수를 세는 것을 구분하자.
출처·착안: Four 4s. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.