종이의 두 절반을 겹치면 넓이가 항상 1/4일까
면적이 각각 절반인 두 영역도 겹침은 3/8일 수 있다. 서로 수직인 분할에서 쓰던 곱 규칙의 조건을 확인한다.
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확률과 판단
무작위 모형, 조건부 확률, 독립, 선택과 정보가 판단을 바꾸는 이유를 따지는 글.
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같은 전환 규칙도 겹치는 이웃과 떨어진 이웃은 다르게 얽힌다
고정 구성 문자열에서 전환 사건의 주변 확률이 같아도 겹치는 두 이웃과 떨어진 두 이웃의 조건부 확률은 반대 방향으로 달라진다.
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앞면 세 번을 정했을 때 연속 묶음은 몇 개일까
성공 횟수가 같은 20개 문자열에서도 관측 순서의 run 수 분포는 달라진다; 작은 표본은 직접 센다.
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경고를 두 번 받았다는 정보는 독립 가정에 달려 있다
같은 장치를두번썼다는말만으로정보가두배가되지는않는다. 상태를고정한뒤두결과가독립인지확인해야한다.
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세 번 고르면 서로 다른 색도 평균 세 개일까
네 색을 각1/4로 독립3회 선택해 나온 색 종류 수를 세면 분포는 X=1,2,3에1/16,9/16,6/16입니다. 평균은37/16입니다. 선택 횟수3과 종류 수를 구별하고 평균이 한 시행의 결과일 필요도 없음을 확인합니다.
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몬티홀에서 공개 규칙을 먼저 적어야 하는 이유
문하나가열렸다는결과만으로확률을정할 수없다. 진행자가상품 위치를알고어떤문을열도록정해졌는지가사건의일부다.
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우승한 시리즈만 골랐을 때 두 경기 종료 비율은 달라진다
독립인 각 경기에서 먼저 두 번 이기거나 지면 시리즈가 끝난다. 우승한 시리즈 중 두 경기만 열린 비율 P(N=2|W)를 구하라. 전체 시리즈의 두 경기 종료 확률 P(N=2)와 비교한다.
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첫 앞면에서 멈췄는데, 앞면 수는 B(3,1/2)일까
공정한 동전을 독립적으로 던져 첫 앞면에서 멈추되 최대 3회입니다. N은 던진 횟수, X는 앞면 횟수입니다. 종료 기록 H,TH,TTH,TTT의 확률은 1/2,1/4,1/8,1/8. N=1,2,3의 확률은 1/2,1/4,1/4이고 평균 7/4입니다. X=0,1의 확률은 1/8,7/8, 평균은 7/8입니다. X=2,3이 불가능하므로 B(3,1/2)가 아닙니다.
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생일이 같은 두 명의 확률에서 균등 가정을 지우면
두 사람의 생일이 서로 독립이고, 날짜 i에 태어날 확률을 pᵢ라고 하자. 윤일을 제외한 365개 날짜에서 Σpᵢ=1이다. 두 생일이 같을 확률은 항상 1/365인가?
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HH가 없다는 말은 TT가 있다는 말과 같을까
공정한 동전을 독립적으로 네 번 던져 HH 또는 TT가 연속으로 나오는지 봅니다. 각 사건의 확률은 1/2지만 여사건 관계가 아닙니다. HTHT는 둘 다 없고 HHTT는 둘 다 있습니다. 합집합은 7/8이며 확률의 합 1만으로 여사건을 판단할 수…