열 번 모두 성공, 다음 실패는 불가능하다고 써도 될까
열 번 모두 성공, 다음 실패는 불가능하다고 써도 될까
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확률과 판단
무작위 모형, 조건부 확률, 독립, 선택과 정보가 판단을 바꾸는 이유를 따지는 글.
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공을 돌려놓는 한 문장, 이항분포를 써도 되는가
빨강3·파랑3에서3회 중 빨강2회. 돌려놓으면3/8, 돌려놓지 않으면9/20. 두 번째 분모부터 써 보면 조건을 읽은 방식이 드러납니다.
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서로 독립이어도, 성공 횟수가 같은 이항분포일까
독립인 두 성공 확률이1/4,3/4이면 평균 성공 수는1. 하지만 B(2,1/2)와 같은 분포는 아닙니다. 두 성공 확률이 같은지도 따로 확인하세요.
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앞면 두 번 뒤에는 뒷면이 필요한가
첫 두 번 앞면이어도 셋째 뒷면 확률은 1/2. 전체 앞면이 정확히 두 번이려면 남은 둘 다 뒷면이라 1/4입니다. “다음”과 “전체”를 따로 표시해 주세요.
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네 번 던지면 앞면 두 번, 평균을 확정 결과로 읽었을 때
네 번의 앞면 수 평균은 2. 정확히 두 번일 확률은 3/8입니다. 평균이 2라는 계산을 “반드시 두 번”으로 읽은 답부터 살펴보세요.
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8점 카드와 1점 확정, 무엇을 더 크다고 비교할까
0,0,0,8점 카드의 평균은 2점. 한 번에는 0점일 확률이 3/4입니다. “평균을 크게”와 “0점을 피하기”를 각각 물으면 선택 기준이 달라집니다.
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앞면을 봤다는 정보, 두 동전이 모두 앞면일 확률은
하나 이상 앞면인 시행만 모으면 둘 다 앞면일 확률은 1/3. 하나를 무작위로 골라 앞면을 본 시행만 모으면 1/2. 정보가 만들어진 규칙부터 비교해 보세요.
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끝난 기록만 골랐을 때, 두 번 던진 기록의 비율
선별된 기록은 6 / 2,6 / 4,6. 이름은 세 개지만 같은 확률이 아닙니다. 두 번 던진 기록의 비율은 1/4. 첫 6도 포함한다는 문장을 꼭 남겨 주세요.
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가장 자주 나오는 색만 쓰면, 세 칸을 더 빨리 채울까
R이 2/3로 더 자주 나와도 RRR 카드의 3회 완성 확률은 8/27. RRB 카드는 가능한 순서 세 개를 합쳐 4/9입니다. 한 번에 한 칸이라는 규칙을 남겨 주세요.
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두 주사위의 합 11가지, 확률의 분모도 11일까
합은 11종류지만 같은 확률로 나오는 11종류가 아닙니다. 합 2는 1/36, 합 7은 6/36. 분모를 고치기 전에 두 사건의 칸부터 표시해 보세요.