가상의 두 계수 장치에서 한 번씩 값을 읽어 합계만 저장해요. 첫 장치는 1 또는 2를, 둘째 장치는 3 또는 4를 각각 같은 확률로 내요. 두 선택은 독립이에요. 합계는 4, 5, 6이 되고 확률은 차례로 1/4, 1/2, 1/4입니다. 이 합계 그래프만 받으면 각 장치가 어떤 숫자를 내는지도 확정할 수 있을까요?
다른 설정을 만들어 봐요. 첫 장치가 0 또는 1을, 둘째 장치가 4 또는 5를 같은 확률로 내도록 바꿔요. 네 합은 0+4=4, 0+5=5, 1+4=5, 1+5=6입니다. 가능한 합뿐 아니라 각 합이 나오는 횟수까지 처음 설정과 같아요. 두 장치의 개별 숫자는 달라졌지만 저장된 합계 분포는 바뀌지 않아요.
첫 장치의 모든 값에서 1을 빼고, 둘째 장치의 모든 값에 1을 더했기 때문에 합에서는 변화가 상쇄돼요. 일반적으로 합 X+Y는 (X-c)+(Y+c)와 같아요. 여기서는 독립 선택과 각 선택의 확률도 유지했으므로 합의 전체 분포가 같아요. 합계에 오차가 없다는 사실을 개별 장치의 영점이 모두 올바르다는 증거로 사용할 수 없는 이유예요.
이는 실물 장치의 보정 결과가 아니라 식별 문제를 보여 주는 가상 값이에요. 개별 설정을 확인하려면 한 장치의 값을 별도로 저장하거나 기준값을 알려 주는 추가 관측이 필요해요. 합계가 같다는 정보는 두 변화의 합을 제한할 뿐 각 변화까지 나누어 알려 주지 않아요. 같은 그래프가 여러 입력 설정과 양립한다는 점을 먼저 확인해야 해요.
수학 개념 참고: NRICH · Interactive Spinners.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.