최댓값이 6일 확률, 두 번의 1/6을 더하면 끝일까
공정한 주사위를 독립적으로 두 번 던지고 X를 두 눈의 최댓값으로 정합니다. X=6 확률은 1/6+1/6−1/36=11/36입니다. 일반적으로 P(X=k)=(2k−1)/36, k=1,…,6입니다. 같은 여섯 값이 가능해도 각 확률은 같지 않습니다.
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확률과 판단
무작위 모형, 조건부 확률, 독립, 선택과 정보가 판단을 바꾸는 이유를 따지는 글.
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평균 점수를 높이는 선택과 10점 이상 지키는 선택은 다르다
현재 10점이며 멈추면 10점입니다. 공정한 주사위를 한 번 더 던져 1이면 0점, 2~6이면 10에 눈을 더한 뒤 반드시 멈춥니다. 평균은 지금 멈춤 10, 한 번 더 35/3입니다. 10점 이상일 확률은 각각 1과 5/6이라 두 목표의…
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분산의 합 공식이 맞았다고 두 변수가 독립일까
X=−1,0,1을 각각 확률 1/3로 갖고 Y=X²입니다. V(X)=2/3, V(Y)=2/9, V(X+Y)=8/9라 분산 합은 맞습니다. 그러나 P(X=0,Y=0)=1/3과 두 확률의 곱 1/9는 달라 독립이 아닙니다. 공식이 맞은 결과와 그 전제의 증명을 구별합니다.
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두 사건씩 독립인 세 사건, 모두 동시에 곱해도 될까
공정한 동전을 독립적으로 두 번 던집니다. A=첫째 앞면, B=둘째 앞면, C=두 결과가 같음입니다. 각 확률은 1/2, 어느 두 사건의 교집합도 HH 하나로 1/4입니다. 세 사건 교집합 역시 1/4라 세 확률의 곱 1/8과 다릅니다.
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판에 1을 추가하면 언젠가 비울 수 있는 판이 될까
공정한 두 주사위를 각 눈과 회별로 독립적으로 100회 던집니다. 합에 해당하는 말을 없애면 1에 둔 말은 절대 없어지지 않습니다. 2에 둔 말을 없앨 확률은 1−(35/36)^100입니다. 유한한 횟수를 늘려도 성공을 보장하지는 않습니다.
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두 사람이 같은 지시를 따르면 만날 확률은 달라진다
두 사람이 0에서 시작해 3회 각각 ±1씩 움직입니다. 방법 A는 한 공정한 동전의 독립적인 3회 결과를 함께 쓰고, 방법 B는 각자의 공정한 동전을 모두 독립적으로 던집니다. 마지막 위치가 같을 확률은 A가 1, B가 5/16입니다. B에서…
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마지막에 원점인 것과 중간에 원점을 지난 것은 다르다
0에서 시작해 공정한 동전을 독립적으로 4번 던져 앞면이면 +1, 뒷면이면 −1씩 움직입니다. 마지막 위치가 0일 확률은 3/8, 출발 뒤 한 번이라도 0을 방문할 확률은 5/8입니다. 시작점을 방문 횟수에 넣지 않습니다.
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각각 0과 1을 반씩 취하면 합도 같은 분포일까
각각 0과 1을 반씩 취하면 합도 같은 분포일까
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첫 공과 둘째 공이 빨강일 확률이 같다, 그래서 독립일까
첫 공과 둘째 공이 빨강일 확률이 같다, 그래서 독립일까
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같은 0.1 개선, 어느 부품을 바꾸면 더 효과적일까
같은 0.1 개선, 어느 부품을 바꾸면 더 효과적일까
