A,B,C만 사용하여 한쪽으로 무한히 이어지는 문자열을 만든다. 연속한 세 글자는 언제나 서로 달라야 한다. 이 조건을 만족하면서 주기가 없는 문자열도 만들 수 있을까?
처음 세 칸에는 A,B,C가 한 번씩 들어간다. 둘째·셋째·넷째 칸도 서로 달라야 하므로 넷째 칸에는 둘째와 셋째에 없는 문자가 들어간다. 세 문자 중 남은 것은 첫째 문자 하나뿐이다.
같은 비교를 어느 위치에서나 반복하면 다음 관계가 된다.
따라서 ABCABC…, ACBACB…처럼 처음 세 글자를 되풀이하는 여섯 문자열이 전부다. 세 글자가 서로 다르므로 주기 1은 안 되고, 주기 2라면 첫째와 셋째가 같아져 역시 안 된다. 최소 주기는 3이다.
한 위치의 예만 반복해 보인 것이 아니라 겹치는 두 개의 길이 3 창을 비교해 다음 글자가 유일하다는 것을 보였다. 교사는 문자 종류를 네 개로 늘렸을 때 이 유일성 증명 어느 줄이 깨지는지도 물을 수 있다. 모든 비주기 문자열이 불가능하다는 현재 결론을 그 새 규칙에 옮기지는 않는다.
착안 원문: NZMO 2025 Round 1, Problem 4. 위 조건·문항과 해설은 새로 구성했다. 원문의 문항이나 그림을 번역·재사용한 것이 아니다.