평균 점수를 높이는 선택과 10점 이상 지키는 선택은 다르다

현재 10점이며 멈추면 10점입니다. 공정한 주사위를 한 번 더 던져 1이면 0점, 2~6이면 10에 눈을 더한 뒤 반드시 멈춥니다. 평균은 지금 멈춤 10, 한 번 더 35/3입니다. 10점 이상일 확률은 각각 1과 5/6이라 두 목표의 선택이 다릅니다.

\text{현재 10점},\qquad X=\begin{cases}0&\text{눈 1}\\10+d&\text{눈 }d=2,\ldots,6\end{cases}

지금 멈추면 10점이다. 공정한 주사위를 한 번 더 던지면 위 점수를 얻고 반드시 멈춘다. 평균을 크게 하는 선택과 10점 이상일 확률을 크게 하는 선택을 구하자. 한 번 더 던질 때 가능한 점수 0, 12, 13, 14, 15, 16의 합은 70이다.

선택	평균	10점 이상일 확률
지금 멈춤	10	1
한 번 더	70/6 =35/3	5/6

평균은 한 번 더 던질 때 크지만, 10점 이상을 지킬 확률은 지금 멈출 때 크다. 어떤 선택이 더 좋은지만 묻지 말고 목표를 식으로 정하자.

35/3이라는 평균은 다음 점수가 10을 넘는다는 보장이 아니다. 이후 다시 선택할 수 있는 게임으로 바꾸면 현재 여섯 값의 평균만으로 전체 전략을 정할 수도 없다. 한 회 뒤 종료 조건을 풀이와 도식에 남긴다.