각각 0과 1을 반씩 취하면 합도 같은 분포일까

P(X=0)=P(X=1)=\frac12.

A는 Y=X, B는 Y=1−X로 정한다. C는 Y도 0과 1에서 반반 고르되 X와 독립이다. 각 Y의 분포가 같으면 합의 분포도 같을까?

각 방법의 Y는 0과 1을 반씩 취하지만 합은 서로 다르다. A에서는 2X, B에서는 항상 1, C에서는 같은 확률의 네 순서쌍을 센다. 합의 평균은 세 경우 모두 1이다.

가능한 순서쌍을 분포표 옆에 붙이자. 개별 분포가 같은 것과 두 값을 함께 정하는 규칙은 별도의 조건이다. A와 B는 X를 알면 Y가 확정되므로 독립도 아니다. 학생이 합의 확률을 곧바로 곱했다면 어느 방법에서 독립이 주어졌는지 먼저 확인한다.