공정한 동전을 독립적으로 두 번 던진다. A는 첫째 앞면, B는 둘째 앞면, C는 두 결과가 같음이다. 두 사건씩 독립이면 세 사건의 확률도 한꺼번에 곱할 수 있을까?
각 사건의 확률은 1/2다. 세 쌍의 교집합은 각각 HH 하나라 모두 1/4이고 두 확률의 곱과 같다.
세 사건이 함께 일어나는 결과도 HH 하나다. 두 사건씩의 계산은 맞지만 세 사건 전체로 결론을 넓힌 줄은 틀리다.
C는 별도 세 번째 동전이 아니라 같은 두 결과에서 정했다. 시행 두 번의 독립 조건을 그 결과로 정의한 모든 사건에 자동으로 옮기지 않는다. 결과표에 세 사건의 동시 발생을 한 칸 더 표시하게 하자.
출처·착안: Allan Rossman, 「#69 More probability questions」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.