두 개가 성공하면 된다는 말에 특정 부품의 성공까지 넣었을 때
세 부품 중 두 성공과, C를 포함한 두 성공은 다릅니다. 각 부품이 독립적으로 확률 1/2로 성공하면 작동 확률은 1/2와 3/8입니다. 차이를 만드는 기록 하나를 찾습니다.
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확률과 판단
무작위 모형, 조건부 확률, 독립, 선택과 정보가 판단을 바꾸는 이유를 따지는 글.
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주사위는 8번 던졌지만 성공 횟수의 시행수는 4다
공정한 주사위를 독립적으로 8번 던져 겹치지 않는 연속 두 번씩 4묶음을 만듭니다. 합이 10 이상인 성공 묶음 수가 X입니다. 한 묶음 성공 확률은 6/36=1/6이지만 시행수는 8이 아닌 4입니다. X는 B(4,1/6), P(X=1)=125/324, E(X)=2/3입니다. n을 고칠 때…
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같은 번호가 나오면 다음 번호로 바꾸는 추첨은 공정할까
1~4를 독립적으로 같은 확률로 두 번 고릅니다. 두 번호가 같으면 둘째 번호를 다음 번호로 바꾸며 4 다음은 1입니다. 순서를 무시한 {1,2}는 3/16, {1,3}은 2/16입니다. 서로 다른 두 사람이 나왔다고 여섯 쌍이 같은 확률인 것은 아닙니다.
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첫 앞면에서 멈추면 앞면 비율의 평균도1/2일까
공정한 독립 동전, 첫 앞면 종료·최대3회. 종료 기록 H/TH/TTH/TTT의 비율은1·1/2·1/3·0, 확률은1/2·1/4·1/8·1/8입니다. 비율 평균은2/3입니다. 고정3회 비율 평균1/2와 다릅니다.
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상자를 한 번 고른 뒤의 두 추출, 전체에서도 독립일까
빨강4·파랑1 상자 A와 빨강1·파랑4 상자 B 중 하나를 각 1/2로 한 번 고릅니다. 같은 상자에서 공을 매번 되돌려 충분히 섞고 같은 확률로 두 번 뽑습니다. 각 회의 빨강 확률은 1/2지만 두 빨강은 17/50≠1/4입니다. 첫 빨강…
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세 색을 두 면씩 쓰면 같은 색은 반드시 서로 마주 볼까
세 색을 두 면씩 쓰는 정육면체의 구별된 면 색 배치는90개입니다. 세 색 모두 같은 색끼리 마주 보는 배치는6개로 확률1/15입니다. 한 색만 마주 볼 확률1/5와 구별합니다.
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무작위 위치만으로 바늘 실험의 원주율 식이 나오지는 않는다
무작위라는단어하나로실험의모든확률조건을대신할수없다. 위치가균등해도방향을고정하면교차 확률은달라진다.
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여섯 공을 세 쌍으로 나눌 때 모두 다른 색일 확률
서로 구별되는 여섯 공을 균등하게 세 쌍으로 나눕니다. 가능한 15가지 중 모든 쌍이 다른 색인 경우는 8가지입니다. 첫 짝의 4/5를 세 번 곱할 수 없는 이유를 남은 네 공의 세 짝짓기로 확인합니다.
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남긴 주사위 기록의 모양에 따라 독립이 유지되기도 한다
공정한 주사위의 독립인 두 눈에서 X≤3·Y≥4만 남기면9개 조합 안에서도 독립입니다. X+Y=7만 남기면 첫 눈이 둘째를 정해 독립이 아닙니다. 기록 삭제 자체보다 남은 행·열의 모든 조합이 있는지 확인합니다.
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같은 시각 차이의 경계가 연속 모형과 세 시각 모형에서 달라진다
두 시각을 서로 독립으로 고릅니다. 0~20분에서 균등하게 고르면 |X−Y|<10과 |X−Y|≤10의 확률은 모두3/4입니다. 각각0,10,20 중 같은 확률로 고르면3/9와7/9입니다. 경계 네 쌍의 확률4/9를 따로 확인합니다.
