세 주사위의 합이6일 때 첫 눈의 평균도3.5일까
공정한 주사위를 독립적으로 세 번 던지고 합6인 기록만 봅니다. 첫 눈1,2,3,4의 확률은4/10,3/10,2/10,1/10이고 평균은2입니다. 공정한 주사위라는 조건이 조건부 분포까지 균등하게 만들지는 않습니다.
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확률과 판단
무작위 모형, 조건부 확률, 독립, 선택과 정보가 판단을 바꾸는 이유를 따지는 글.
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또는과 둘 중 정확히 하나를 같은 확률로 쓸까
A가 적힌 카드 6장·B가 적힌 카드 5장·둘 다 적힌 카드 3장을 포함한 카드 열 장 중 한 장을 같은 확률로 고릅니다. 둘 다 포함하는 ‘또는’은 8/10, 정확히 하나만은 5/10입니다. 공통 3장을 한 번 남길지 모두…
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독립인 경기라도 승자와 전체 경기 수가 독립일까
각 경기 A 승률 3/4, 결과는 독립입니다. 두 승리를 먼저 얻는 경기에서 A 최종 승률은 27/32지만 두 경기 만에 끝났다면 9/10입니다. 승자와 경기 수까지 독립인 것은 아닙니다.
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공정한 동전 두 번으로 세 선택을 항상 공정하게 끝낼 수 있을까
공정한 독립 동전2회: HH→A,HT→B,TH→C,TT만 한 묶음 더 시도하고 다시TT이면 미선택. A/B/C는 각5/16, 미선택1/16입니다. 완료 조건 아래에서는 각1/3입니다. 마지막 실패를A로 몰면6/16·5/16·5/16이 됩니다.
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구슬을 되넣는다고 다음 선택도 자동으로 독립일까
빨강·파랑 각1개에서 뽑은 구슬을 되넣고 같은 색1개를 추가한 뒤 다시 균등 선택합니다. 두 번째 빨강 확률은 전체로1/2지만 첫 빨강 조건에서2/3입니다. 되넣기와 사건 독립은 자동으로 같은 조건이 아닙니다.
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바늘이 선 간격보다 길면 짧은 바늘 식을 쓸 수 없다
공식의값이1보다커진다면확률이이상한것이아니라공식의조건부터확인해야한다. 긴 바늘에서는어떤방향에서중심위치와관계없이선과만나는영역이생긴다.
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네 번의 동전에서 연속 앞면 두 개를 세 창으로 더해도 될까
독립 공정 동전 네 번에서 HH가 한 번 이상 이어질 확률은1/2입니다. 세 이웃 자리의1/4을 더하면 HHHH를 세 번 셉니다. HH 없는8개를 먼저 세어 검산합니다.
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평균 2·분산 2인 이항분포를 만들 수 있을까
평균2·분산2인 유한 이항분포는 없습니다. np=2이므로 p>0인데 분산식은 p=0을 요구합니다. 다른 확률변수는 가능하므로 불가능한 가정의 범위를 분명히 합니다.
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불량 확률이 절반 미만이어도 격리하는 편이 나을 수 있다
가장가능성이큰상태를고르는규칙과오판 비용을줄이는규칙은다를수있다. 조건부 확률을구한뒤어떤선택이필요한지까지연결한다.
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언젠가 나올 패턴과 다음 만 번 안에 나올 패턴
반복 횟수가 아주 큰 것과 무한한 것은 같은 조건이 아니다. 확률1로 언젠가 생긴다는 결론은 가까운 시점의 높은 확률을 뜻하지 않는다.
