공지 하나가 다른 공지 공유를 낳는 가상 실험이에요. 각 공유는 다음 단계에서 확률 1/4로 후속 공유 0개, 확률 3/4로 후속 공유 2개를 만든 뒤 끝나요. 서로 다른 공유의 결과는 독립이며 모든 단계에서 규칙은 같아요. 같은 사람이 중복으로 받는 상황은 제외한 수학 모형이에요.
한 공유가 낳는 후속 공유 수 X의 평균은 0×1/4+2×3/4=3/2입니다. 처음 하나에서 시작하면 첫 세대의 평균 수는 1.5, 둘째 세대의 평균 수는 (3/2)²=2.25입니다. 평균은 늘어나요. 그러나 이는 한 실험에서 1.5개가 생긴다는 뜻도, 반드시 계속된다는 뜻도 아니에요.
둘째 세대가 비어 있을 확률을 구해 볼까요? 처음부터 후속 공유가 없을 확률은 1/4입니다. 첫 세대에 두 개가 생겼다면, 그 둘 모두 다음 후속 공유를 만들지 않아야 하므로 조건부 확률은 (1/4)²입니다. 두 갈래를 합치면 다음과 같아요.
Z₂는 둘째 세대의 공유 수예요. 이미 첫 세대에서 멈춘 경우도 포함해 약 29.7%가 두 세대 안에 끝나요. 따라서 평균의 성장과 개별 흐름의 중단 가능성은 함께 존재해요. 실제 공지의 전파율을 예측하려면 이 가상 확률과 독립 조건부터 현실 자료로 점검해야 해요.
참고한 수학 개념: Plus · Maths in a minute: Branching processes.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.