둘 다 일찍 온 날의 만남 확률은 전체 날의 확률일까
두 사람이0~20분에서 독립적으로 균등하게 도착하고5분 기다립니다. 둘 다10분 이내에 와서 만날 확률은3/16, 둘 다 일찍 온 조건에서 만날 확률은3/4입니다. 분자75는 같고 분모가 다릅니다.
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확률과 판단
무작위 모형, 조건부 확률, 독립, 선택과 정보가 판단을 바꾸는 이유를 따지는 글.
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반지름을 균등하게 고르면 원의 넓이 비로 계산해도 될까
같은 반지름2 원판이라도 넓이 균등 선택이면 안쪽 반지름1의 확률은1/4입니다. 반지름 거리 r을0~2에서 균등하게 고르면1/2입니다. 그림과 선택 모델을 구별합니다.
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직책을 같은 확률로 뽑았는데 사람 쌍은 같은 확률일까
A는 회장만, B는 부회장만, C,D,E는 둘 다 가능하며 한 사람이 두 직책을 맡지 않습니다. 가능한 직책 배정 13개를 같은 확률로 고르면 사람 쌍 AB는 1/13, CD는 2/13입니다. 직책을 지운 열 쌍이 균등한 것은 아닙니다.
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색을 먼저 균등하게 고르면 구슬도 같은 확률로 뽑힐까
R₁,R₂,B에서 매번 존재하는 색을 균등 선택한 뒤 그 색의 구슬을 균등 선택하고 되넣지 않습니다. RR 확률은1/4입니다. 구슬 자체를 균등 선택하는 경우의1/3과는 다른 절차입니다.
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생일이 같은 쌍의 평균 개수는 한 쌍이라도 같을 확률일까
세 사람의 생일이 세 날 중 독립·균등하게 정해집니다. 같은 생일 쌍 개수X의 평균은1이지만 P(X≥1)=7/9입니다. 모두 같은 생일이면 쌍은3개라 평균 개수와 사건 확률이 달라집니다. X=2도 불가능합니다.
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두 앞면 횟수의 차를 2만큼 옮기면 무엇을 세는 걸까
공정한 동전을 독립적으로 네 번 던집니다. X는 첫 두 번, Y는 뒤 두 번의 앞면 수입니다. X−Y+2는 첫 두 번의 앞면과 뒤 두 번의 뒷면을 세므로 B(4,1/2)입니다. 전체 앞면 수와 같은 변수는 아닙니다.
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절댓값이 합 밖에 있는지 안에 있는지에 따라 확률이 다르다
[−1,1]×[−1,1]에서 넓이 균등 선택. |X+Y|≤1은 확률3/4, |X|+|Y|≤1은1/2입니다. (0.9,−0.9)는 첫 사건에만 속합니다. 절댓값 위치가 상쇄되는 영역을 바꿉니다.
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두 중간 결과의 확률이 달라도 독립인 두 선택을 만들 수 있다
RR,RB,BR,BB 확률이2,3,4,6을15로 나눈 값이면 독립인 두 주머니로 만들 수 있습니다. RB와 BR이 다르다는 이유만으로 독립이 아니라고 판단하지 않습니다. 두 단계의 빨강 확률은1/3과2/5입니다.
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동전 모형이 90% 유력하다고 앞면 확률도 90%일까
모형이맞을확률과그모형에서다음관측이성공할확률은다른대상이다. 베이즈계산의출력을어느사건에붙이는지끝까지확인해야한다.
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최종 판정 확률이 같아도 검사 순서는 평균 횟수를 바꾼다
성공 확률 1/5,1/2,4/5의 독립 검사 A,B,C를 미리 정한 순서로 한 번씩 실시하며 성공 두 번 또는 실패 두 번이면 끝낸다. 통과 확률은 모두 1/2지만 첫 두 검사가 AB 또는 BC이면 평균 5/2, AC이면 67/25다.
