동전 모형이 90% 유력하다고 앞면 확률도 90%일까

교육용동전의앞면 확률이1/4인모형L과3/4인모형H만가능하다. 사전 확률은반씩이다. 네번독립던져순서대로앞·앞·앞·뒤를관측했다. H의사후확률과다음 앞면의예측확률을구하라. 관측 비율3/4와도비교하라.

주어진 순서의우도는 L에서(1/4)³(3/4)=3/256, H에서(3/4)³(1/4)=27/256이다. 같은 사전 확률이약분돼 H의사후확률은27/(3+27)=0.9다.

다음 앞면예측은0.9×3/4+0.1×1/4=0.7이다. 0.9는H라는모형의확률,0.7은다음 앞면의확률,3/4는지금 자료의앞면비율이다. 모형의 범위와사전을조건으로둔추론이라세값은같을 필요가없다.

착안 원문: Chapter 5: Bayesian Inference. 가설에 대한 사후확률과 다음 관측의 예측확률을 두 동전 모형으로 분리했다.

관측순서를모르고앞면3번만알때조합계수4가붙는다. 두 모형의사후비교에서이계수는어떻게되는가?

각확률옆에모형H,다음 앞면,관측된비율이라는이름을붙이게한다. 우도와사후확률을동일한조건부 확률방향으로쓰지않게한다.