경기 순서를 바꿔도 세 경기의 승리 확률이 같은 까닭
각 경기 결과는 독립이며 H와 A는 장소별 승리 확률이 다른 두 경기장이다. 세 경기 중 먼저 두 번 이기면 승리한다. HAH와 HHA의 전체 승리 확률을 비교하라. 세 번째 경기는 필요할 때만 열린다.
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확률과 판단
무작위 모형, 조건부 확률, 독립, 선택과 정보가 판단을 바꾸는 이유를 따지는 글.
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막대 세 개의 길이를 골랐는데 삼각형은 언제나 만들 수 있을까
길이 a,b를1~4에서 독립적으로 균등하게 고르고 셋째 막대를3으로 고정하면 삼각형 확률은11/16입니다. a+b>3만으로 부족합니다. |a−b|<3과 등호 제외까지 확인합니다.
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실험에서 한 번도 안 나왔다는 기록은 확률 0일까
어떤 사건이 한 번의 독립 시행에서 일어날 확률은 0.01이다. 100회 모의실험에서 사건이 한 번도 나타나지 않았다. 이 결과가 확률 0.01이라는 모형과 모순되는지 판단하라.
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확률 0인 가지 뒤의 조건부확률을 임의로 적어도 될까
P(A)=0이면 P(A∩B)=0입니다. 그렇다고 P(B|A)=1/2를 적을 수는 없습니다. 0을 곱한 답이 맞아도 조건부확률의 분모0은 남습니다.
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같은 생일 쌍을 고르는 순서가 남은 사람의 확률을 바꾼다
세 사람 생일이 세 날에 독립·균등합니다. 생일을 본 뒤 같은 쌍을 고르면, 완료 조건에서 셋 모두 같을 확률1/7. 쌍부터 골라 일치 때만 남기면1/3입니다. 보이는 같은 쌍은 같아도 선택 순서가 다릅니다.
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분모가 6인 확률 하나를 보고 대상도 6개면 충분할까
확률 1/6,1/4,7/12를 같은 확률의 대상으로 만들려면 최소 12개가 필요합니다. 2개,3개,7개를 실제로 배치해 보면 분모 하나만 보고 6개라고 답한 이유가 드러납니다.
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균등한 여섯 결과에서 두 사건이 각각 절반이면 독립도 가능할까
균등한 결과6개에서 A,B가 각3개이면 독립은 불가능합니다. 교집합 확률1/4가 필요하지만 결과 수는1.5개가 됩니다. 각절반인 두 독립 사건을 균등 유한 결과로 만들려면 전체 수가4의 배수여야 합니다.
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상품을 모르는 진행자가 우연히 빈 문을 열었다면
같은 빈 문공개도다른절차에서나오면다른정보다. 기본몬티홀의답을새규칙에그대로옮기는대신가능한분기를다시센다.
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이름표를 두 번 서로 바꾸면 맞는 이름표가 두 개 남을까
처음 모두 맞는 네 이름표에서 정확히 두 번 쌍을 교환합니다. 매회 여섯 쌍을 독립적으로 같은 확률로 고르며 같은 쌍도 다시 고를 수 있습니다. 맞는 이름표 수는 0,1,4이고 확률은 1/6,2/3,1/6입니다.
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삼각형 높이의 절반 아래에 고르면 확률도 1/2일까
삼각형(0,0),(4,0),(0,4)에서 넓이 기준으로 균등한 점을 고르면 P(Y≤2)=3/4입니다. 위쪽 작은 삼각형 넓이가2, 전체가8입니다. 높이 범위가 절반이라는 이유로 확률1/2를 쓰지 않습니다.
