유한한 N개 대상을 A,B,C 세 부분으로 나누고, 각 대상을 같은 확률로 하나 고른다. 위 분포를 만들 수 있는 가장 작은 N은?
A,B,C의 대상 수는 N/6,N/4,7N/12로 모두 정수여야 한다. N/6과 N/4가 정수이면 N은 12의 배수다. N=12에서는 대상 수를 2,3,7로 두어 실제로 만들 수 있다.
세 확률의 합이 1인 것만으로 임의의 대상 수에서 실현되지는 않는다. 예를 들어 N=6이면 B에 속한 수가 3/2여서 불가능하다.
N=24에서는 4,6,14로도 같은 분포를 만든다. 분포가 가능한지와 가장 작은 대상 수가 무엇인지 별도 줄에서 확인한다. 분수를 약분하기 전에 실제 대상 수가 정수여야 한다는 조건을 쓰게 한다.
출처·착안: Jo Morgan, 「5 Maths Gems #21」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.