자료 요청이 들어올 때까지 기다리는 가상 서버를 생각해 봐요. 다음 요청까지의 시간 T는 분 단위이며 P(T>t)=e^(−t/2), t≥0인 지수분포라고 문제에서 정해요. 평균 대기는 2분이에요. 이 분포 가정은 일정한 평균만 알려졌다고 저절로 성립하는 것이 아니에요.
벌써 5분을 기다렸고 아직 요청이 없다고 해 볼까요? 이 상태에서 3분을 더 기다려야 할 확률은 처음 출발 후 8분을 넘길 확률을, 이미 5분을 넘겼을 확률로 나눈 조건부 확률이에요.
값은 약 0.223, 즉 22.3%입니다. 처음부터 3분을 넘게 기다릴 확률 P(T>3)도 e^(−3/2)로 같아요. 따라서 이번 지수 모형에서는 이미 기다린 5분 때문에 남은 3분 대기가 더 드물어지지 않아요.
일반적으로 s분을 기다린 뒤 t분을 더 넘길 확률은 e^(−(s+t)/2)/e^(−s/2)=e^(−t/2)입니다. 이것을 무기억 성질이라고 해요. 정해진 간격의 예약이나 수명이 변하는 장치까지 같은 성질을 가진다는 뜻은 아니에요. 언제 도착할지 예측할 때에는 평균 숫자와 함께 대기 분포의 가정을 읽어야 해요.
참고한 수학 개념: Plus · Maths in a minute: The exponential distribution.
이 글의 생활 상황과 계산 예시는 수학 이야기에서 새로 구성했습니다.