처음 상자 하나를 고른 뒤 같은 상자에서 두 번 뽑는다. 매번 공을 되돌려 충분히 섞고 각 공을 같은 확률로 뽑는다. R₁,R₂를 각 회에 빨강이 나오는 사건이라 하자. 두 사건은 독립인가?
각 회의 빨강 확률은 (4/5+1/5)/2=1/2다. 하지만 두 번 모두 빨강인 확률은 선택한 상자별로 계산한다.
따라서 전체에서는 독립이 아니다. 첫 빨강을 확인한 뒤 둘째 빨강 확률도 (17/50)/(1/2)=17/25로, 조건 없는 1/2와 다르다.
상자를 A 또는 B로 고정한 안에서는 두 추출이 독립이다. 그 사실을 처음의 무작위 상자 선택까지 포함한 전체에 옮길 수는 없다. 매회 상자를 새로 독립적으로 고르면 두 빨강 확률은 1/4다. 답안에는 ‘같은 상자를 공유한다’와 ‘매회 고른다’ 중 어느 조건을 사용했는지 남긴다.
출처·착안: Mystery Box Probability Activity. 문항과 풀이는 새로 작성했다.