두 개가 성공하면 된다는 말에 특정 부품의 성공까지 넣었을 때

A,B,C는 세 부품의 성공 사건이다. X는 적어도 두 부품 성공, Y는 C가 성공하고 A,B 중 적어도 하나 성공이다. P(X),P(Y)를 구하라.

Y는 X에 포함된다. X이지만 Y가 아닌 경우는 A,B가 성공하고 C가 실패한 하나뿐이므로 확률 차는 1/8이다.

성공 확률을 p,q,r로 바꾸어도 서로 독립이라는 조건 아래 차는 pq(1−r)다. p,q,r는 0 이상 1 이하이며, 이 값이 0일 때 두 확률이 같다.

“적어도 두 부품 성공”에 “C가 성공해야 한다”라는 조건을 더하면 사건이 줄어든다. Y에 세 부품 성공도 포함하는지 먼저 확인하게 한다. 정확히 두 부품 성공으로 세면 1/4가 되어 문제의 사건과 달라진다.

출처·착안: Allan Rossman, 「#100 Independence day, part 3」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.