H 세 개와 T 세 개를 배열한 서로 다른 20개 문자열을 같은 확률로 고른다. I_k=1은 k번째와 k+1번째 글자가 다르다는 뜻이다. I_1=1을 알면 I_2=1과 I_3=1은 각각 더 쉬워질까, 더 어려워질까? 독립인지도 판정하라.
첫 두 자리가 다르려면 HT 또는 TH이고, 남은 네 자리에 H 두 개를 놓는 방법은 각각 6개다. 따라서 조건을 만족하는 문자열은 12개다. 두 전환이 겹치면 첫 세 자리는 HTH 또는 THT이며 각각 3가지 완성이 있어 6개다. 떨어진 두 쌍이 모두 바뀌면 HT/TH 선택이 각 2가지이고 남은 두 자리 HT/TH가 2가지라 8개다.
두 경우 모두 주변 확률 3/5와 다르므로 독립이 아니다. 겹치는 이웃과 떨어진 이웃에서 조건의 영향 방향도 달라졌다.
NIST의 run은 같은 종류가 이어지는 최대 묶음이다. 그 묶음 사이의 전환을 작은 고정 구성 배열에서 직접 센 문제다. 원문의 큰 표본 정규근사나 독립 베르누이 시행으로 이 20개를 바꾸지 않았다. H와 T의 개수를 고정했으므로 자리가 서로 떨어졌다는 이유만으로 독립이 되지는 않는다.
학생에게 조건에 맞는 12개를 먼저 남기고 두 종류의 전환을 다른 색으로 표시하게 한다. 첫 세 자리의 HT H 구조와 첫 네 자리의 HT HT 구조가 남은 H·T 수를 어떻게 바꾸는지 설명해야 한다. 계산한 평균을 더할 수 있는지가 아니라, 한 사건을 안 뒤 다른 사건의 확률이 어느 방향으로 바뀌는지가 이 문항의 판단이다.
착안: NIST/SEMATECH e-Handbook, 1.3.5.13 Runs Test for Detecting Non-randomness. 문항의 수치와 계산 모형은 자체 교육용으로 작성했다.