표의 네 값은0 이상10 이하인 실수다. 위 행의 평균3, 아래 행의 평균7, 왼쪽 열의 평균4, 오른쪽 열의 평균6을 안다. 네 값이 하나로 정해지는가?
네 값은 하나로 정해지지 않는다. a=t라 놓으면 행·열 합의 조건에서
가 된다. t=0이면0,6,8,6이고 t=4이면4,2,4,10이다. 두 표는 서로 다르지만 네 평균을 모두 만족한다.
네 번째 평균의 식도 확인한다. b+d=(6−t)+(6+t)=12이므로 오른쪽 열 평균6은 이미 나머지 식과 맞는다. 평균이 네 개라는 이유만으로 서로 독립적인 네 정보가 생기는 것은 아니다.
자료 값의 범위도 빼면 안 된다. a의0 이상 조건에서 t≥0, d의10 이하 조건에서 t≤4가 나오고 나머지 값들은 이 범위에서 모두0~10에 놓인다. 이 조건이 가능한 표의 전체 범위를 결정한다.
교사는 한 표를 찾은 답과 하나뿐이라는 주장을 나누어 채점한다.0,6,8,6은 올바른 예지만 그것만이 답이라고 단정하면4,2,4,10이라는 반례가 남는다. 같은 요약값을 만드는 다른 표를 직접 찾게 한다.
후속으로 a=2를 알려 주면 네 값은2,4,6,8로 정해진다. 어떤 정보가 빠져 있었는지 한 칸의 실제 값으로 확인하는 질문이다. 계산식의 수보다 그 식들이 새 정보를 주는지를 살핀다.
한 칸을 추가할 때는 기존 평균 조건과 모순되지 않는지 확인한다. a=5는 범위0≤t≤4 밖이라 가능한 표가 없다.
출처·착안: Mark Chubb, 「Central Tendencies Puzzles」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.