교사는 자수 도안의 네 표시점을 잇는 두 순서를 종이에 그리게 해요. 가장 짧게 이동하는 순서가 실도 가장 적게 자를까요? BERNINA의 자수 안내는 일부 기종의 기본 설정에서 6mm 이상인 점프를 절단한다고 설명해요. 그 경계 규칙을 가져온 수학 모형에서 두 목표를 비교해 볼까요?
좌표 단위는 mm입니다. A=(0,0), B=(6,0), C=(0,5), D=(3,4)로 정해요. A에서 출발해 D에서 끝나며 B와 C를 각각 한 번 방문해요. 각 이동은 두 점을 잇는 직선 점프 하나예요. 다른 점 추가·우회·반복 방문·설정 변경은 금지해요. 시작과 종료의 절단, 무늬 자체의 크기와 바느질 길이는 세지 않아요.
L은 세 점프 길이의 합, N은 길이가 6mm 이상인 점프의 개수예요. 거리 d는 제공 교재의 두 점 사이 거리 공식으로 계산해요. 표시 1{조건}은 조건이 맞으면 1, 아니면 0입니다. x_P·y_P는 점 P의 좌표이며, P₁~P₄는 순서에 적힌 네 점이에요.
중간 두 점의 순서를 바꾸는 경우가 전부이므로 ABCD와 ACBD만 허용돼요. AB=6, BC=√61, CD=√10, AC=BD=5입니다. 61>36, 10<36이므로 6mm 경계를 넘는 점프를 정확히 표시할 수 있어요.
거리 최소는 ABCD 하나예요. 하지만 정확히 6mm인 AB도 절단으로 세어 총 2회예요. 절단 최소는 더 긴 ACBD의 1회예요. 어느 순서도 BC를 빼지 못하고 √61>6이므로 0회는 불가능해요. 찾은 1회가 하한을 달성해요. 두 순서의 가장 긴 점프도 같은 BC여서, 최대 길이만으로 절단 횟수를 구별하지 못해요. 교사는 각 점프의 길이·절단 표시와 전체 합을 나란히 적게 해요. 실제 자수 품질·소요 시간·장비 동작을 시험한 결과는 아니에요.
착안: BERNINA, Embroidery Mastery Workbook의 PDF·인쇄15쪽 「Jump Stitch Length」 전체 절. 네 점과 두 목표·경로 계산은 자체 구성했으며 원문 화면·도안은 옮기지 않았어요.