f(t)=t/(1+t),t>−1로 직선의 좌표를 화면에 표시해요. 같은 간격의0,1,2,3은 같은 간격으로 보일까요? 서로 다른 네 입력 a,b,c,d>−1에 대해 아래 R이 변환 전후 같은지도 확인해 볼까요?
화면 좌표는0,1/2,2/3,3/4예요. 이웃 간격은1/2,1/6,1/12로 줄어들어요. 같은 간격이라는 성질은 이 변환에서 유지되지 않아요.
임의의 서로 다른 두 입력에서 좌표 차를 계산하면 분모의 영향을 정확히 분리할 수 있어요.
R의 분자와 분모에는1+a,1+b,1+c,1+d가 각각 한 번씩 같은 자리수로 들어가 모두 사라져요. 네 입력이 서로 달라 차의 분모가0이 아니며, t>−1이어서 f도 정의돼요. 특정 숫자 네 개의 성공만으로 일반 불변을 주장한 것이 아니에요.
원근 변환에서 “비율은 보존된다”고 답했다면 어떤 비율인지 다시 적어 봐요. 단순한 이웃 길이비와 여기서 네 점의 차로 정의한 R은 달라요. 박물관 전시가 이 항등식을 직접 설명했다고 주장하지 않고, 투영 관점에서 만든 자체 대수 질문으로 구분해요.
착안 원문: Mathematik exhibition. 문항의 좌표·조건·논증은 새로 구성했어요. 원문 도판이나 활동 지시의 번역이 아니에요.