빠진 입력과 겹친 출력, 함수가 아닌 이유는 다르다

집합 $X$에서 집합 $Y$로의 함수인 대상을 모두 고르라. 각 순서쌍의 첫째 수를 입력으로 읽는 새 예시 문항이다.

선택은 A, 이유는 두 조건

A에서는 $X$의 세 원소가 모두 대응하며 각 입력에 대응한 값은 하나다. $-2$와 2가 모두 4로 가도 함수라는 조건을 어기지 않는다.

B에서는 입력 0에 0과 4가 함께 대응한다. C에서는 입력 0의 대응이 빠져 있다. 둘 다 함수가 아니지만, 답안에서 지적해야 할 위치는 다르다.

“4가 두 번 있으니 함수가 아니다”라는 답은 출력의 반복과 입력의 중복 대응을 섞은 답이다. A의 두 화살표가 4로 모여도 각 출발점에서는 하나씩이라는 점을 다시 확인한다.

교사는 정답을 고른 이유까지 한 줄로 받는다. B와 C를 같은 이유로 지운 답은, 정의역의 모든 원소가 대응해야 한다는 조건과 하나씩 대응해야 한다는 조건을 구별했는지 확인할 계기가 된다.

이어 A가 일대일 함수인지 묻는 짧은 질문을 붙일 수 있다. 답은 아니며, 함수라는 판정에 더 강한 조건을 몰래 넣지 않았는지 볼 수 있다.

Sarah Carter의 함수 선택 사례에 착안했다. 선택 뒤 이유를 검토하는 형식만 취하고, 세 대응과 두 조건의 비교는 새로 작성했다.

출처·착안: Sarah Carter, 「Function Auction Activity」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.