x가 입력인지 y가 입력인지, 식보다 먼저 한 칸만 정하자

공역은 두 경우 모두 실수 전체다. 이 식은 각각 함수가 되는가?

A에서는 어떤 $y$를 넣어도 $x=y^2$가 하나씩 정해지므로 함수다. B에서는 $x=1$에 $y=1,-1$이 함께 대응하므로 함수가 아니다.

같은 두 점을 읽더라도 화살표가 어느 수에서 출발하는지에 따라 판정이 다르다. 두 입력이 같은 값으로 가는 A와 한 입력이 두 값으로 가는 B를 그림에서도 구별한다.

“옆으로 누운 그래프”라는 말 뒤에 남길 조건

좌표평면에서 $x=y^2$를 보고 곧바로 함수가 아니라고 쓰면, 어떤 변수를 입력으로 정했는지 묻는다. 모양을 통한 판정도 무엇의 함숫값을 읽는지 정한 뒤에 적용한다.

그림을 그리는 가로축·세로축의 관례와 입력의 선택을 같은 조건으로 묶지 않는다. A에서는 $y$에서 $x$로 가는 대응을 묻고 있다는 말을 문제와 답안에 남긴다.

B에 $y\le0$이라는 조건을 추가하면 $y=-\sqrt{x}$로 하나씩 정해져 함수가 된다. 이 보완은 원래 B의 정답을 바꾸는 것이 아니라, 빠진 선택 조건을 새로 붙이는 일이다.

교사끼리 문항을 공유할 때는 “이 식이 함수인가”라는 질문만 전달하지 말고 표의 입력 칸까지 함께 준다. 학생의 판정이 다른 이유가 정의의 혼동인지, 입력을 다르게 읽었기 때문인지 확인할 수 있다.

출처·착안: Sarah Carter, 「Function Auction Activity」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.