둘 다 아닌 것과 둘 다 속하지는 않는 것, 여집합이 가른다

(A∩B)의 여집합과 A의 여집합∩B의 여집합은 다릅니다.

U={1,2,…,10},A={1,2,3,4,5},B={2,4,6,8,10} \begin{gathered} U=\{1,2,\ldots,10\},\\ A=\{1,2,3,4,5\},\\ B=\{2,4,6,8,10\} \end{gathered}
표현 A (A∩B)c표현 B Ac∩Bc \text{표현 A }(A\cap B)^c\qquad\text{표현 B }A^c\cap B^c

여집합은 전체집합 UU에 대해 구한다. 각 집합을 원소로 나타내고, 원소 1이 어디에 속하는지 확인하라. 문장 해석을 비교하는 새 문항이다.

(A∩B)c={1,3,5,6,7,8,9,10},Ac∩Bc={7,9}. \begin{aligned} (A\cap B)^c&=\{1,3,5,6,7,8,9,10\},\\ A^c\cap B^c&=\{7,9\}. \end{aligned}

표현 A는 두 집합에 함께 속하는 2와 4만 뺀다. 표현 B는 A에도 속하지 않고 B에도 속하지 않는 원소를 고른다. 두 문장에서 “함께”와 각각의 제외 조건이 다르다.

원소 1로 두 문장을 확인하기

1은 A에는 속하지만 B에는 속하지 않는다. 그래서 두 집합에 함께 속하지는 않으므로 표현 A에 들어가고, A에 속하지 않아야 하는 표현 B에는 들어가지 않는다.

(A∩B)c=Ac∪Bc (A\cap B)^c=A^c\cup B^c

교집합의 여집합에서 두 여집합을 연결하는 기호가 합집합으로 바뀐다. 기호가 바뀐다는 규칙만 쓰기 전에 1처럼 한쪽에만 속하는 원소를 넣어 보면, 어느 집합을 고르는지 설명할 수 있다.

학생이 표현 A도 {7,9}\{7,9\}라고 쓴 답에는 2와 4를 제외한 나머지 위치를 다시 표시하게 한다. 공통 영역 밖에는 양쪽의 한쪽 영역도 있다는 점이 빠진 답이다.

문항에는 두 집합 기호를 먼저 적는다. 그다음 “A에만 속하는 1은 어느 답에 들어갈까?”를 물어, 모호한 말 대신 원소로 해석을 확인한다.

출처·착안: Sarah Carter, 「Compare and Contrast Venn Diagram Template」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.