두 눈과 각 회의 결과는 모두 서로 독립이다. 판 A는 합1에 말 한 개, 판 B는합2에 말 한 개를 놓았다.100회 안에 판을 비울 확률을 각각 구하라. “B는 가능한 합이므로100회면 반드시 비운다”는 주장도 검토하라.
두 주사위 합의 최솟값은2이므로 A의 말은 제거할 수 없다. B의 말은(1,1)이 나오면 제거되지만100회 동안 합2가 한 번도 나오지 않을 확률이 양수다. 가능한 칸과 제한 횟수 안에 반드시 제거되는 칸은 다르다.
B의 미완료 확률을0으로 반올림해 버리면 필연성에 관한 답을 잘못 만들 수 있다. 소수 계산이 작다는 것과 수학적으로0이라는 것은 다르다. 이 문항은 곱이 양수임을 식으로 남기는 데 초점을 둔다.
후속 질문은 제한횟수를 임의의 양의 정수 n으로 바꾼다. B의 완료 확률은1−(35/36)ⁿ이며 모든 유한한 n에서1보다 작다. A는 n을 늘려도0이다. 반복 횟수를 늘리는 것으로 불가능한 칸의 규칙을 고칠 수는 없다.
출처·착안: Sarah Carter, 「Blocko Probability Game」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.