반지름6인 원의 중심은 O이고 내부에 점 F를 표시했다. 두 점 O,F를 초점으로 하고 위 조건을 만족하는 타원의 중심과 방정식을 구하라. “원의 중심 O가 타원의 중심이다”라는 예시 답안도 검토하라.
타원의 중심은 두 초점의 중점인 (2,0)이다. 거리의 합6은 장축의 길이이므로 a=3이고, 중심에서 각 초점까지의 거리는 c=2다. b²=a²−c²=5를 사용하면 위 식을 얻는다.
교사는 (5,0)과 (−1,0)을 대입해 꼭짓점을 확인하게 한다. 두 점에서 초점까지의 거리의 합은 각각5+1=6,1+5=6이다. O는 초점이므로 거리의 합이0+4=4여서 타원 위의 점도 아니다.
F를 원의 중심으로 옮기면 두 초점이 겹치고 조건은2PO=6이 된다. 이때 반지름3인 원으로 바뀐다. 점을 옮겨도 모든 중심이 같다는 생각을 확인할 수 있는 짧은 후속 질문이다.
출처·착안: Sarah Carter, 「Paper Folding an Ellipse」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.