타원 위를 움직이는 점 P에 대하여 PF의 최솟값과 최댓값을 구하라. “원처럼 중심에서 가장 가까운 점을 고르면 된다”라는 예시 설명의 어느 부분을 고쳐야 하는가?
타원의 식에서 y²=9−9x²/25다. 따라서 PF²=(x−4)²+y²=(5−4x/5)²이다. −5≤x≤5에서 괄호 안은1 이상이므로 제곱근을 취할 때 부호를 바꾸지 않는다.
PF는 x가 커질수록 작아진다. 최솟값은 P(5,0)에서1이고 최댓값은 P(−5,0)에서9다. 점 F는 중심이 아니라 초점이므로 중심에서의 거리를 최소화하는 문제와 답이 다르다.
원점 O까지의 거리는 OP²=9+16x²/25이므로 최솟값3, 최댓값5다. 최솟값을 주는 점은 (0,±3)으로 바뀐다. 교사는 F와 O 중 어느 점까지의 거리를 묻는지 문항의 기호를 읽게 한다.
출처·착안: Sarah Carter, 「Paper Folding an Ellipse」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.