예시 답안: “x²의 계수가 양수이므로 꼭짓점은 중심의 좌우에 있다.” 이 판단을 검토하고 중심과 두 꼭짓점을 구하라.
오른쪽을1로 정리하면 양의 제곱항은 y 쪽이다. 따라서 중심은 (−1,−2), 꼭짓점은 (−1,−2±√3)이다. 정리 전 x²의 부호만 읽은 답안은 오른쪽의 음수를 나누며 두 항의 부호가 바뀌는 과정을 빠뜨렸다.
x=−1을 대입하면 (y+2)²=3으로 두 꼭짓점이 나온다. 반대로 y=−2를 대입하면 (x+1)²=−3이므로 실수 점이 없다. 중심의 좌우에 찍은 후보 점은 원래의 식을 만족하지 않는다.
점근선도 y+2=±(x+1)이다. 기울기만 적으면 평행이동된 중심을 놓치므로 중심을 통과하는지 확인하게 한다. 하나의 식에서 중심·꼭짓점·점근선이 서로 일치하는지를 검토하는 짧은 문항이다.
출처·착안: Sarah Carter, 「Classifying Conic Sections Flow Chart」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.