x=0에서는 맞는 전개식, 항등식일까

수업용 예시 답안:

$x=0$을 대입하니 양변이 모두 $-6$이다. 이 확인만으로 답안을 맞다고 판단할 수 있는가?

같은 값과 같은 식

빠진 것은 $-x$이다. $x=1$에서는 왼쪽이 $-6$, 예시 답안의 오른쪽이 $-5$이므로 두 식은 같지 않다. 하나의 대입값이 일치하는 일과 어떤 값을 넣어도 성립하는 항등식은 구별해야 한다.

네 결과를 먼저 남기면 동류항을 합칠 때 빠진 것인지, 처음부터 두 곱을 쓰지 않은 것인지 확인할 수 있다. 교사가 공유할 지점은 ‘전개를 더 연습하자’보다 어느 곱이 답안에서 사라졌는가다.

Sarah Carter의 글에서는 합과 곱 조건을 말로만 설명하지 않고 적어 두는 독자 반응이 이어졌다. 여기서는 곱셈의 네 결과를 적어, 같은 한 값에 가려진 항을 찾게 했다.

다음 확인은 $(x+2)(x-2)$로 한다. 가운데 두 항이 실제로 사라지는 경우다. 두 문제 모두 $x^2$와 상수항만 보인다고 같은 이유를 붙이지 않게 한다. 첫 답안의 빠진 항과 두 번째 식의 합이 0인 항을 학생이 각각 설명하게 해 보자.

출처·착안: Sarah Carter, 「Factoring Polynomials Using the Box Method Directions」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.