두 식은 모두 제곱항이 x² 하나다. 두 도형이 모두 포물선인지 판단하고, 방정식에서 차이를 만드는 항을 지목하라.
A는 (x+1)²=4(y+1)로 정리된다. 초점은 (−1,0), 준선은 y=−2인 포물선이다. y의 일차항이 있어서 x를 정할 때 y가 함께 정해진다.
B는 (x+1)²=4이므로 x=1 또는 x=−3이다. y에는 제한이 없으므로 두 세로선의 합집합이다. 제곱항이 하나라는 사실만으로 포물선을 확정할 수 없다.
“제곱되지 않은 변수의 일차항이 남아 있는가?”를 확인한다. 변수가 식에 등장하지 않는 것과 그 변수의 차수가1인 것은 다르다. B에서 y를0이라고 놓은 답안은 식에 없는 조건을 임의로 추가한 것이다.
교사는 B에 (1,0),(1,2),(1,−5)를 대입하게 한다. 모두 식을 만족하므로 하나의 점으로 좁힐 근거가 없다. A에서는 x=1이면 y=0으로 하나만 정해진다는 비교를 붙인다.
출처·착안: Sarah Carter, 「Classifying Conic Sections Flow Chart」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.