A,B,C,D를 차례로 이었다. 두 대각선이 수직인지 확인하고, 이 사각형이 마름모인지 판단하라. 대각선의 중점이 같은 경우와도 비교하라.
AC=(5,0),BD=(0,−2)이므로 내적은0이다. 두 대각선은 수직이다. 그러나 AB²=AD²=5이고 BC²=CD²=10이라 네 변의 길이가 같지 않다. 마름모가 아니다.
두 대각선의 교점은 원점 O다. BD의 중점은 O지만 AC의 중점은 (1/2,0)이다. 두 대각선이 만난다는 사실만으로 서로를 이등분한다고 말할 수 없다.
C를 (2,0)으로 바꾸면 두 대각선의 중점이 모두 O가 된다. 이때 네 변의 제곱은 모두5이므로 마름모다. 원래 좌표와 바꾼 좌표는 수직 조건이 같고, 중점 조건에서만 차이가 난다.
교사는 “대각선이 수직이므로 마름모”라는 문장에 어떤 조건을 추가할지 묻는다. 평행사변형이라는 조건이나 두 대각선이 서로를 이등분한다는 조건이 있으면 이 성질을 사용할 수 있다.
출처·착안: Mark Chubb, 「How many do you see? (Part 1)」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.