M은 AB의 중점이다. 새 점 M′도 중점인가? 새 길이가 원래 길이와 같거나 정확히 두 배인가?
| 확인 | 원래 | x좌표만 두 배 |
|---|---|---|
| 끝점 | (−2,−1), (4,3) | (−4,−1), (8,3) |
| 중점 | (1,1) | (2,1) |
| 거리의 제곱 | 6²+4²=52 | 12²+4²=160 |
중점 관계는 유지되지만 길이는 같지 않고 두 배도 아니다. 중점은 성분별 평균, 거리는 성분 차의 제곱합으로 따로 확인한다.
두 좌표를 모두 두 배로 바꾸면 거리 제곱은 208, 거리는 정확히 두 배다. 반대로 세로 선분은 x좌표만 바꾸어도 길이가 같다. 주어진 두 점의 결론을 모든 선분의 결론으로 넓히지 않는다.
출처·착안: Mark Chubb, 「Targeted Instruction」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.