법선벡터와 내적0인 직선, 평면 밖인가 안인가

\begin{aligned}\alpha&:z=0,\\\ell&:(t,t,2),\quad m:(t,t,0),\quad t\in\mathbb R\end{aligned}

두 직선의 방향벡터(1,1,0)는 법선벡터(0,0,1)와 내적 0이다. 두 직선 모두 α와 만나지 않는다는 결론은 맞을까?

직선	모든 점의 z	α와의 관계
ℓ	2	만나지 않음
m	0	전체가 포함됨

같은 방향 계산으로 두 위치를 구별할 수 없다. 방향은 평면 위 직선의 방향과 같다는 뜻이며 시작점의 높이를 정하지 않는다.

내적 다음에 t=0인 한 점을 평면식에 대입하게 하자. 내적 0이고 한 점이 α 위면 모든 점이 위에 있다. 한 점이 밖이면 모두 밖이다. 포함과 만나지 않음을 직접 물어 표현의 범위를 분명히 한다.