법선벡터와 구한 각을 선분과 평면의 각으로 써도 될까

O(0,0,0),\quad P(3,0,4),\quad H(3,0,0)

H는 P에서 xy평면에 내린 수선의 발이다. OP와 평면의 각 θ의 코사인을 구하고, 법선벡터와 내적으로 구한 4/5도 검토하자.

OP=5,\quad OH=3,\quad PH=4,\qquad \cos\theta=\frac35.

법선벡터(0,0,1)와 OP의 각을 φ라 하면 cosφ=4/5이고 θ+φ=90도다. 4/5도 올바른 값이지만 다른 각의 값이다.

그림에 θ와φ를 먼저 붙이게 하자. 5cosθ는 정사영 길이 3, 5cosφ는 수선 길이 4다. 수치만 고치기 전에 내적식과 문항에서 고른 각의 대상이 같은지 확인한다.