긴 식을 가려도 인수분해의 근거는 남긴다

이 다항식을 인수분해하시오. 계산을 시작하기 전에 반복되는 $x^2-1$을 표시한다.

먼저 같은 식을 묶어 읽기

새 문자를 쓴 뒤에는 원래의 식으로 돌아오는 줄이 필요하다. $(A+2)(A+3)$만 쓰고 끝내면 무엇을 인수분해했는지 답에 남지 않는다. 반대로 처음부터 전부 전개해도 풀리지만, 반복되는 식이 보인 이유는 답안에서 사라진다.

Bowen Kerins는 복잡해 보이는 식의 일부를 하나의 문자처럼 읽어, 이미 익숙한 인수분해와 연결했다. 이 문항에서는 반복되는 식 자체가 이차식이므로, 인수분해 결과도 두 이차식의 곱으로 나타난다.

두 경로를 확인하는 한 줄

원래의 식을 전개해도 $x^4-2x^2+1+5x^2-5+6=x^4+3x^2+2$다. 같은 결과라는 사실을 교사가 확인한 뒤, 어느 줄이 더 짧다는 평가보다 반복되는 식을 무엇으로 읽었는가를 공유할 수 있다.

이 문항은 방정식이 아니므로 $A=-2,-3$이나 $x$의 값을 답으로 구하지 않는다. 학생이 식을 곱으로 나타내는 요구와 식의 값을 정하는 요구를 구별했는지도 함께 보자. 조건 없는 ‘정답 찾기’보다 마지막 답의 모양을 설명하게 하는 질문이 좋다.

출처·착안: Bowen Kerins, 「Factoring Non-Monic Quadratics」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.