서로 다른 세 점이므로 이들을 포함하는 평면이 하나라는 답안을 검토하자.
세 점은 모두 x축 위다. z=0과 y=0이라는 서로 다른 두 평면이 모두 세 점을 포함한다. y=kz도 모든 실수 k에서 같은 세 점을 포함하므로 평면은 하나로 정해지지 않는다.
필요한 조건은 ‘한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점’이다. 점의 개수와 배치를 각각 확인해야 한다. C를(0,1,0)으로 바꾸면 x축 밖의 점이 되어 세 점을 포함하는 평면은 z=0 하나다.
점들이 서로 다르다는 확인을 지우지 않고 일직선인지 한 칸을 더 보게 하자. 유일성을 부정할 때는 ‘아닐 수도 있다’만 쓰기보다 실제 두 평면식을 제시하게 한다.
출처·착안: Mark Chubb, 「Targeted Instruction」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.