등차수열의 가운데값 5, 뽑힌 값의 평균도 5일까

\begin{aligned} &P(X=1)=\frac12,\\ &P(X=3)=P(X=5)=\frac18,\\ &P(X=7)=P(X=9)=\frac18 \end{aligned}

다섯 값 1,3,5,7,9에서 위 확률로 하나를 고른다. 항들의 단순평균 5가 X의 평균일까?

\begin{aligned} &E(X)=1\cdot\frac12+\frac{3+5+7+9}{8}\\ &\phantom{E(X)}=\frac72,\\ &\frac12+4\cdot\frac18=1. \end{aligned}

평균은 3.5다. 등차수열의 합 25는 맞지만 다섯 항을 같은 확률로 고르는 평균을 현재 절차에 옮길 수 없다.

각각 1/5로 고르면 그때 E(X)=25/5=5다. 값과 확률을 두 행으로 쓰고, 끝값의 평균 (1+9)/2를 곧바로 사용한 줄에 같은 확률이라는 조건이 있는지 확인하자. 카드의 개수와 명시한 선택 확률을 구별한다.

출처·착안: Allan Rossman, 「#6 Two dreaded words, part 1」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.