0을 넣은 값이 첫째항이면, 합에서도 항 여섯 개가 밀린다

\begin{gathered} a_n=5n-2\quad(n=1,2,\ldots)\\ S_6=a_1+a_2+\cdots+a_6 \end{gathered}

$S_6$ 을 구하라. 예시 답안이 처음 여섯 항을 $-2,3,8,13,18,23$ 으로 적었다면 어떤 조건을 빠뜨렸는지도 설명하라.

\begin{gathered} a_1=3,\quad a_6=28\\ S_6=\frac{6(3+28)}2=\boxed{93} \end{gathered}

공차는 5지만 첫째항은 상수항 $-2$ 가 아니다. $n=1$ 부터 정의했으므로 첫째항을 구할 때 1을 넣는다.

항 수는 맞는데 시작이 다른 답

넣은 $n$	여섯 값	합
1부터 6	$3,8,13,18,23,28$	93
0부터 5	$-2,3,8,13,18,23$	63

93-63=30=6\cdot5

예시 답안도 여섯 수를 더했다. 그러나 각 항이 5씩 작은 여섯 수를 선택했으므로 합은 30만큼 작다.

교사는 첫 항과 끝 항의 번호를 함께 받는다. 식에 0을 넣은 계산이 틀린 것이 아니라, 그 값이 주어진 범위 밖이며 $S_6$ 에 포함할 항이 아니라는 점을 짚는다.

일반항을 구하며 거꾸로 생각한 값과 문제에서 정한 첫째항을 구별한다. 합 공식을 적용하기 전에 두 항의 번호를 표시하면 오류가 난 단계를 찾을 수 있다.

출처·착안: Jo Morgan, 「New GCSE: Sequences」의 일반항 지도 관점과 교사 댓글, 「Tricks and Tips 2」의 시작 번호 오답 사례를 참고했다. 합 비교 문항은 새로 작성했다.