화살표의 시작점이 다른데 같은 벡터라고 할 수 있을까

A(1,2),\ B(4,6),\ C(-2,1),\ D(1,5)

두 벡터 AB와 CD가 같은지 판단하라. “같은 벡터이므로 종점 B,D의 좌표도 같다”라는 예시 주장은 맞는가? 모든 좌표는 같은 좌표평면에 있다.

\overrightarrow{AB}=(3,4)=\overrightarrow{CD}

성분은 종점 좌표에서 시점 좌표를 빼서 구한다. 두 벡터의 크기는5이고 방향도 같다. 시작점의 위치가 다르지만 평행이동하면 겹치므로 같은 벡터다.

반면 B(4,6)과 D(1,5)는 서로 다른 점이다. 벡터의 상등은 화살표의 크기와 방향을 비교한다. 점의 좌표가 같다는 주장까지 따라오지 않는다. 같은 이동을 서로 다른 위치에서 시작하면 도착점도 달라질 수 있다.

C를 (0,0)으로 바꾸고 같은 벡터를 그린다면 새로운 종점은 (3,4)다. 기존 D를 그대로 두면 CD의 성분은 (1,5)가 되어 같은 벡터가 아니다. 시작점을 옮길 때 끝점도 같은 만큼 옮겨야 한다.