두 좌표로 만든 같은 식, 공간의 네 점도 한 평면일까

A(0,0,0),\ B(2,0,0),\ C(0,2,0),\ D(1,1,1)

xy좌표만 보고 D=(B+C)/2라서 네 점이 한 평면이라는 답안을 고치자.

\frac{B+C}{2}=(1,1,0)\ne D.

x,y계산은 맞지만 z성분이 다르다. A,B,C는 한 직선 위에 있지 않고 z=0 위에 있어 이들이 정하는 평면은 z=0이다. D의 z=1을 대입하면 평면 밖이므로 네 점은 한 평면 위에 있지 않다.

D=(1,1,0)으로 고치면 실제 BC의 중점이며 네 점 모두 포함된다. 정사영된 점과 원래 공간의 점을 나란히 표시하자. 일부 성분의 일치를 전체 벡터 등식으로 옮긴 줄을 고치고, 앞의 올바른 두 성분 계산은 남긴다.