두 식을 정수 계수의 두 일차식의 곱으로 나타내려 한다. “각 괄호 안의 두 계수를 같은 2 이상의 정수로 나눌 수 있으면 그 후보를 지운다”는 기준을 두 식에 똑같이 적용해도 될까?
A에서 가능한 이유
A의 세 계수를 모두 나누는 2 이상의 정수는 없다. 한 괄호의 두 계수가 어떤 정수로 나누어지면, 곱을 전개한 세 계수도 그 정수로 나누어져야 한다. 그래서 그런 괄호가 들어간 후보를 제외할 수 있다.
B에서는 먼저 6을 밖으로
B는 처음부터 세 계수가 6으로 나누어진다. 이 식에서 을 불가능한 후보로 지우면 올바른 곱을 지운 셈이다. 빠른 선별 기준에도 먼저 확인할 조건이 있다.
Jo Morgan은 여러 후보 가운데 불가능한 것을 줄이는 생각을 소개했다. 국내 문항에는 그 방법이 적용되는 식과 그대로 적용하면 안 되는 식을 나란히 놓아, 선택의 이유를 쓰도록 바꾸었다.
교사끼리 답안을 검토할 때 “왜 이 후보를 지웠는가?”를 한 줄만 더 받아 보자. 계산을 빨리 끝낸 학생도 세 계수의 조건을 설명해야 한다. 최종 답은 반드시 다시 곱해 확인하며, 괄호 순서만 다른 답은 같은 인수분해로 인정한다.
출처·착안: Jo Morgan, 「Factorising by Inspection」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.